10 Variables dynamiques
Cette section sera principalement traitée par l’exemple, et on ne s’intéressera qu’aux variables de type discrète, avec une covariable.
- Dans un modèle de durée, une variable dynamique peut-être appréhendée comme une intéraction entre la durée et une variable quantitative.
- Pour un modèle de Cox, l’hypothèse de risque proportionnel ne peut donc pas être testée sur ce type de variable.
- Ne pas tenir compte du caractère dynamique d’une dimension peut conduire à des interprétations erronées.
- Warning: la façon de modéliser les dimensions dynamiques en analyse des durées peut conduire à des biais de causalité, en particulier en sciences sociales, en omettant les effets d’anticipation. C’est une situation classique avec des covariables dynamiques de type discrètes. Les techniques standards ne peuvent modéliser que des effets d’adaptation : la cause - observée - précède l’effet.
10.1 Facteur dynamique traitée de manière fixe
On reprend l’exemple sur malformation cardiaque, en ajoutant la variable relative à la greffe. La question est donc de savoir si une transplantation du coeur réduit le risque journalier de décéder (ou augmente la durée journalière de survie).
On a dans la base 2 variables: une variable binaire pour savoir si l’individu à été greffé ou non, transplant, et la variable wait de type continue tronquée donnant la durée en jour jusqu’à l’opération depuis l’inscription dans le registre (0 si \(transplant=0\)).
On va dans un premier temps estimer le modèle de Cox avec la variable fixe transplant.
| Variables | HR | Std. err | z | P>|z| | 95% CI |
|---|---|---|---|---|---|
| year | 0.910 | 0.060 | -1.42 | 0.155 | 0.799 ; 1.036 |
| age | 1.054 | 0.015 | 3.71 | 0.000 | 1.025 ; 1.084 |
| surgery | 0.541 | 0.243 | -1.37 | 0.171 | 0.224 ; 1.304 |
| transplant | 0.278 | 0.088 | -4.06 | 0.000 | 0.150 ; 0.515 |
| wait | 0.992 | 0.005 | -1.50 | 0.134 | 0.982 ; 1.002 |
Interprétation: traitée de manière fixe, la greffe réduit donc sensiblement le risque journalier de décéder (HR=0.278). De même on peut admettre une certaine cohérence pour la durée jusqu’à la transplantation: plus elle est précoce et plus les personnes survivent (HR=0.992).
Sauf que…..
Au niveau des données le modèle à été estimé, pour une personne greffée (ici id=70), à partir de ce mapping:
| id | year | age | surgery | transplant | wait | died | \(t_0\) | \(t\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 0 | 1 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 1 | 2 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 2 | 3 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 3 | 5 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 5 | 6 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 6 | 8 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 8 | 9 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 9 | 12 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 12 | 16 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 16 | 17 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 17 | 18 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 18 | 21 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 21 | 28 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 1 | 28 | 30 |
Une personne est codée greffée avant le jour de la transplantation. Si on cherche à mesurer un effet causal, il est donc mal spécifié. Sa dimension temporelle ayant été ignorée, soit ici le jour exact de l’opération. C’est le même principe pour l’évènement, la personne est codée décédée (1) le jour du décès, et vivante avant (0).
10.2 Estimation avec une variable dynamique
Il convient donc de modifier l’information avec le délai d’attente jusqu’à la greffe. Le principe de construction de la variable dynamique, quelle que soit le logiciel utilisé, doit suivre la logique suivante:
\(tvc = transplant\) , si \(transplant=1\) et \(t<wait\) alors \(tvc=0\)
10.2.1 Modèle de Cox
| id | year | age | surgery | transplant | wait | died | \(t_0\) | \(t\) | TVC |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 1 | 2 | 0 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 2 | 3 | 0 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 3 | 5 | 0 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 5 | 6 | 1 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 6 | 8 | 1 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 8 | 9 | 1 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 9 | 12 | 1 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 12 | 16 | 1 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 16 | 17 | 1 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 17 | 18 | 1 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 18 | 21 | 1 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 0 | 21 | 28 | 1 |
| 70 | 72 | 52 | 0 | 1 | 5 | 1 | 28 | 30 | 1 |
Si on estime maintenant le modèle avec cette variable dynamique qui indique clairement le moment de la transition (jour de la greffe):
| Variables | HR | Std. err | z | P>|z| | 95% CI |
|---|---|---|---|---|---|
| \(year\) | 0.887 | 0.060 | -1.79 | 0.074 | 0.777 ; 1.012 |
| \(age\) | 1.031 | 0.014 | 2.19 | 0.029 | 1.003 ; 1.059 |
| \(surgery\) | 0.374 | 0.163 | -2.25 | 0.024 | 0.159 ; 0.880 |
| \(TVC transplantation\) | 0.921 | 0.281 | -0.27 | 0.787 | 0.507 ; 1.674 |
L’impact de la greffe apparaît maintenant bien plus modéré sur la survie des individus. Cela ne signifie pas non plus que des personnes ont pu être sauvée grâce à cette opération (ou plutôt leur durée de vie augmentée), mais des complications lors de l’opération ou post-opératoire, surtout à une époque où ces techniques étaient à leurs balbutiements, ont pu également accélérer la mortalité. Il faut également garder en tête que l’état de santé des personnes est particulièrement dégradé, cette opération étant celle de la dernière chance.
R - Stata - Python - Sas
La base doit être transformée en format long aux temps d’évènement (survsplit avec R, stsplit avec Stata) avant la création de la variable dynamique.
10.2.1.1 Sas
La base n’est pas modifiée et la création de la TVC est faite en aveugle dans la procédure phreg, après l’instruction model. Ce n’est franchement pas super.
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10.2.2 Modèle à temps discret
Même principe pour la construction de la variable dynamique. Pour rappel l’échelle temporelle est le mois, on a créé en amont une variable qui regroupe les valeurs de la variable wait en périodes de 30 jours.
| Variables | OR - RR | Std. err. | z | P>|z| | 95% IC |
|---|---|---|---|---|---|
| \(t\) | 0.686 | 0.070 | -3.71 | 0.000 | 0.562 ; 0.837 |
| \(t^2\) | 1.015 | 0.006 | 2.53 | 0.011 | 1.003 ; 1.026 |
| \(t^3\) | 1.000 | 0.000 | -1.97 | 0.049 | 1.000 ; 1.000 |
| \(year\) | 0.876 | 0.065 | -1.79 | 0.073 | 0.758 ; 1.012 |
| \(age\) | 1.034 | 0.015 | 2.22 | 0.027 | 1.004 ; 1.064 |
| \(surgery\) | 0.363 | 0.163 | -2.25 | 0.024 | 0.151 ; 0.876 |
| \(TVC \; greffe\) | 1.029 | 0.355 | 0.08 | 0.934 | 0.524 ; 2.022 |
| \(Constante\) | 0.440 | 0.110 | -3.29 | 0.001 | 0.270 ; 0.718 |
10.3 Précautions à prendre
Rappel: la cause doit précèder l’effet.
Lorsque l’évènement étudié n’est pas intrinsèquement de type absorbant comme le décès, la cause peut se manifester ou plutôt être observée après la survenue de l’évènement étudié. Les modèles de durée standards ne peuvent pas gérer ces situations car l’observation sort du risque après la survenue de l’évènement. Il y a d’autres techniques, par exemple de type économétrique, qui tente de traiter ce genre de situations (je n’en ai pas l’évaluation).
Même si la cause est bien mesurée avant l’évènement d’intérêt, un choc n’est peut-être qu’un point final d’un processus causal antérieur: une séparation est rarement un évènement ponctuel du jour au lendemain, une phase plus ou moins longue de mésentente dans le couple lui a vraisemblablement préexister. La datation du début d’un processus causal n’est donc pas toujours facile à mesurer.
- Logique d’adaptation: la cause identifiée est mesurée avant l’évènement étudié.
- Logique d’anticipation: la cause identifiée est mesurée après l’occurrence de l’évènement étudié. L’origine causale est bien antérieure à l’évènement, mais elle n’est pas directement observable.
Lorsque les variables dynamiques sont de type quantitatives/continues, on doit aussi prendre en compte ces phénomènes d’anticipation sur les valeurs attendues de ces variables, observées postérieurement à l’évènement étudié. On peut introduire des « lags » dans le modèle pour saisir ce phénomène : par exemple \(x_t= x_{t+1}\). Ce décalage des durées d’occurrence peut être aussi introduite pour les variables discrètes (naissance d’un enfant par exemple).